Resolva a equação
. O conjunto solução de todos os valores reais é:
Passo 1
Vamos resolver a equação
. Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 10. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e técnicas de álgebra para isolar a variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar os termos da equação. Sabemos que
pode ser reescrito usando a propriedade do logaritmo que diz que
. Assim:
Agora, a equação fica:
Passo 3
Vamos isolar os logaritmos no mesmo lado. Subtraímos
de ambos os lados:
Usando a propriedade que
, podemos combinar os logaritmos:
Passo 4
Agora, para eliminar o logaritmo, lembramos que se
, então
. Portanto:
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Simplificando:
Passo 5
Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Como logaritmos de números negativos não estão definidos nos números reais, descartamos
.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
definida por
. Marque a opção que expressa o valor de
:
Suponha que
. Determine:
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Numa P.G. tem-se
e
. Calcule: A razão;