Resolva a equação . O conjunto solução de todos os valores reais é:

Passo 1

Vamos resolver a equação . Aqui, estamos lidando com logaritmos na base 10. Para resolver essa equação, vamos precisar usar propriedades dos logaritmos e técnicas de álgebra para isolar a variável .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os termos da equação. Sabemos que pode ser reescrito usando a propriedade do logaritmo que diz que . Assim:
Agora, a equação fica:

Passo 3

Vamos isolar os logaritmos no mesmo lado. Subtraímos de ambos os lados:
Usando a propriedade que , podemos combinar os logaritmos:

Passo 4

Agora, para eliminar o logaritmo, lembramos que se , então . Portanto:
Multiplicando ambos os lados por para eliminar o denominador:
Simplificando:

Passo 5

Agora, temos uma equação quadrática. Vamos rearranjá-la para a forma padrão:
Para resolver essa equação, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções:
Como logaritmos de números negativos não estão definidos nos números reais, descartamos .

Resposta

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Considere a função definida por . Marque a opção que expressa o valor de :
Suponha que . Determine:
Escreva o termo seguinte de cada uma das progressões geométricas:
Numa P.G. tem-se e . Calcule: A razão;