Calcule os limites a seguir, justificando quando o mesmo existir ou não existir.
i. lim x 1 f(x)
ii. lim x 4 f(x)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular dois limites de uma função definida por partes. Vamos precisar entender como as funções se comportam em diferentes intervalos e aplicar os conceitos de limites laterais para ver se o limite existe. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelo primeiro limite: f(x) = 8 - 2x, & se x > 3 2x^2 - 7x + 3, & se 12 < x <= 3 2x - 1, & se x <= 12 .
Primeiro, identificamos qual parte da função f(1) = 2(1)^2 - 7(1) + 3 = 2 - 7 + 3 = -2 está definida perto de . Observando a definição da função:
Como está entre e , usaremos a segunda parte da função: .
Agora, para calcular o limite quando se aproxima de , substituímos por na expressão:
Então, o limite existe e é igual a .
Passo 3
Agora vamos calcular o segundo limite: f(4) = 8 - 2(4) = 8 - 8 = 0 .
Primeiro, identificamos qual parte da função está definida perto de . Observando a definição:
Como , usamos a primeira parte da função: .
Para calcular o limite quando se aproxima de , substituímos por na expressão: