Calcule os limites a seguir, justificando quando o mesmo existir ou não existir.
i.
ii.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular dois limites de uma função definida por partes. Vamos precisar entender como as funções se comportam em diferentes intervalos e aplicar os conceitos de limites laterais para ver se o limite existe. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar pelo primeiro limite: .
Primeiro, identificamos qual parte da função está definida perto de . Observando a definição da função:
Como está entre e , usaremos a segunda parte da função: .
Agora, para calcular o limite quando se aproxima de , substituímos por na expressão:
Então, o limite existe e é igual a .
Passo 3
Agora vamos calcular o segundo limite: .
Primeiro, identificamos qual parte da função está definida perto de . Observando a definição:
Como , usamos a primeira parte da função: .
Para calcular o limite quando se aproxima de , substituímos por na expressão: