Considere a função definida por várias sentenças:
Calcule os limites a seguir, justificando quando o mesmo existir ou não existir.
i.
ii.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular dois limites de uma função definida por partes. Vamos precisar entender como as funções se comportam em diferentes intervalos e aplicar os conceitos de limites laterais para ver se o limite existe. Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar pelo primeiro limite: .
Primeiro, identificamos qual parte da função está definida perto de . Observando a definição da função:
Como está entre e , usaremos a segunda parte da função: .
Agora, para calcular o limite quando se aproxima de , substituímos por na expressão:
Então, o limite existe e é igual a .

Passo 3

Agora vamos calcular o segundo limite: .
Primeiro, identificamos qual parte da função está definida perto de . Observando a definição:
Como , usamos a primeira parte da função: .
Para calcular o limite quando se aproxima de , substituímos por na expressão:
Portanto, o limite existe e é igual a .

Resposta

i.
ii.

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Use o Teorema do Valor Intermediário para concluir que possui uma raiz no intervalo (se ) ou caso contrário.
Considere a função
em que é um número real.
Para qual ou quais valores de a função é contínua? Justifique.
Considere a função .
Qual é o domínio de ?
Considere a função .
Faça um esboço do gráfico dessa função próximo das assíntotas que você encontrou.