Considere a função g(x)=(x^2-7*x+12)/(16-x^2).
Qual é o domínio de g(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . A pergunta é: qual é o domínio dessa função? Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são aquelas onde a função é uma fração envolvendo polinômios. Para descobrir o domínio, ou seja, todos os valores de para os quais a função está definida, a gente precisa prestar atenção nos lugares que podem causar problemas, como dividir por zero.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função racional inclui todos os números reais exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero. Porque dividir por zero não é permitido na matemática, isso tornaria a função indefinida.

Passo 3

Então, vamos identificar quando o denominador é igual a zero:
Para resolver isso, a gente move o para o outro lado:
Agora, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que quando ou , o denominador fica zero, o que não é permitido.

Passo 4

Com isso, sabemos que os valores e não fazem parte do domínio da função. Todos os outros números reais são permitidos.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais exceto e . Em notação matemática:
í
Ou, em intervalo:

Exercícios relacionados