Considere a função
.
Qual é o domínio de
?
Qual é o domínio de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. A pergunta é: qual é o domínio dessa função? Aqui, estamos trabalhando com funções racionais, que são aquelas onde a função é uma fração envolvendo polinômios. Para descobrir o domínio, ou seja, todos os valores de
para os quais a função está definida, a gente precisa prestar atenção nos lugares que podem causar problemas, como dividir por zero.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o domínio de uma função racional inclui todos os números reais exceto aqueles que fazem o denominador igual a zero. Porque dividir por zero não é permitido na matemática, isso tornaria a função indefinida.
Passo 3
Então, vamos identificar quando o denominador
é igual a zero:
Para resolver isso, a gente move o
para o outro lado:
Agora, tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que quando
ou
, o denominador fica zero, o que não é permitido.
Passo 4
Com isso, sabemos que os valores
e
não fazem parte do domínio da função. Todos os outros números reais são permitidos.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais exceto
e
. Em notação matemática:
Ou, em intervalo: