Considere uma função de duas variáveis
e as funções de uma variável
, todas diferenciáveis tais que:
a.
b.
c.
e
Nessas condições, calcule
para
.
a.
b.
c.
Nessas condições, calcule
Passo 1
Vamos lá! Temos uma função de duas variáveis,
, e duas funções que dependem de
, que são
e
. O objetivo é encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, no ponto onde
. Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da regra da cadeia para derivadas parciais. Ela nos diz que se
depende de
e
, que por sua vez dependem de
, então a derivada de
em relação a
é dada por:
Isso significa que a mudança em
em relação a
depende das mudanças em
e
com relação a
.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já conhecemos:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da regra da cadeia:
Passo 5
Fazendo as contas: