Considere uma função de duas variáveis e as funções de uma variável , todas diferenciáveis tais que:
a.
b.
c. e
Nessas condições, calcule para .
Passo 1
Vamos lá! Temos uma função de duas variáveis, , e duas funções que dependem de , que são e . O objetivo é encontrar a derivada de em relação a , ou seja, , no ponto onde . Para resolver isso, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da regra da cadeia para derivadas parciais. Ela nos diz que se depende de e , que por sua vez dependem de , então a derivada de em relação a é dada por:
Isso significa que a mudança em em relação a depende das mudanças em e com relação a .
Passo 3
Vamos identificar os valores que já conhecemos:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da regra da cadeia: