Considere uma função tal que, para todo , verifica-se a igualdade .
a. Determine o valor de para .
Passo 1
Vamos entender o exercício. Temos uma função de duas variáveis, , e sabemos que se substituirmos por e por , a função se transforma em . Nosso objetivo aqui é encontrar a derivada de em relação a quando . Para isso, vamos usar a regra da cadeia para funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar em termos de usando as substituições dadas:
Isso significa que agora é uma função de , e queremos encontrar a derivada dessa função em relação a .
Passo 3
Para encontrar , usamos a regra da cadeia para funções de várias variáveis, que diz: