Considere uma função
tal que, para todo
, verifica-se a igualdade
.
c. Sabendo que
, em que p e q são constantes, calcule os valores de peq.
c. Sabendo que
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma função
, onde
e
são constantes que precisamos descobrir. Sabemos que, para todo número real
,
. Para resolver isso, vamos usar substituição de variáveis e igualar os coeficientes e expoentes das potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
e
na função
pelos valores dados:
e
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos simplificar cada termo usando as propriedades das potências:
Substituindo de volta na expressão de
, temos:
Passo 4
Sabemos que
. Portanto, podemos igualar as duas expressões:
Passo 5
Para que essas duas expressões sejam iguais para todo
, os coeficientes e os expoentes das potências de
devem ser iguais. Assim, temos duas equações:
- Para os termos com
:
- Para os termos com
:
Passo 6
Vamos resolver a segunda equação primeiro:
Passo 7
Agora, substituímos
na primeira equação:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Considere uma função
tal que, para todo
, verifica-se a igualdade
.
b. Calcule o valor da expressão
b. Calcule o valor da expressão
Considere uma função de duas variáveis
e as funções de uma variável
, todas diferenciáveis tais que:
a.
b.
c. e
Nessas condições, calcule para
.
a.
b.
c.
Nessas condições, calcule
Determine a massa e o centro de massa de um sólido que tem densidade constante, limitado por
no plano
e pelo parabolóide
(2,0 pontos)
Uma função de produção é dada por
. Sabe-se que os insumos
e
variam ao longo do tempo de acordo com as equações
em que
e
são constantes positivas.
a. Mostre que .
a. Mostre que