A eficiência de conversão de uma turbina hidráulica,
, depende da altura
da queda d
onde
e
são constantes positivas.
O que esses limites indicam sobre o comportamento da eficiência da turbina para quedas d
O que esses limites indicam sobre o comportamento da eficiência da turbina para quedas d
Passo 1
Vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem uma fórmula que mostra como a eficiência de uma turbina hidráulica, representada por
, depende da altura
da queda d’água. A fórmula é:
Aqui,
e
são constantes positivas. O que precisamos descobrir são os limites dessa eficiência quando a altura da queda
tende a valores muito pequenos (próximo de 0) e muito grandes (tendendo ao infinito). Isso vai nos mostrar como a eficiência se comporta nessas situações extremas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um limite. Limite é uma ferramenta matemática que nos permite saber como uma função se comporta quando a variável independente (nesse caso,
) se aproxima de um certo valor. Aqui, vamos calcular dois limites:
- Quando
tende a 0. - Quando
tende ao infinito ( ).
Passo 3
Vamos calcular o limite de
quando
tende a 0:
Quando
se aproxima de 0, o termo
também se aproxima de 0. Sabemos que
, então:
Substituindo na expressão:
Então, quando a altura da queda d’água é muito pequena, a eficiência da turbina se aproxima de
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite de
quando
tende ao infinito:
Quando
cresce sem limites, o termo
tende a
. Sabemos que
, então:
Substituindo na expressão:
Portanto, quando a altura da queda d’água é muito grande, a eficiência da turbina se aproxima de
.
Resposta
Os limites mostram que quando a altura da queda
tende a 0, a eficiência da turbina
se aproxima de
. Já quando
tende ao infinito, a eficiência se aproxima de
.