Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra a gente trocar a ordem de integração de uma integral dupla. Estamos lidando com integrais iteradas, tipo
. Para isso, vamos precisar entender bem o domínio de integração e como reorganizar os limites das integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a região onde a gente está integrando. Temos
variando de
a
e, para cada
,
varia de
até
. Então, nosso domínio é definido por:
Vamos desenhar isso no plano XY pra visualizar melhor.
Passo 3
Ao desenhar, notamos que
é uma parábola que abre para a direita e
é uma reta. Vamos achar os pontos de interseção dessas duas curvas para saber os limites de
.
Igualando as duas equações:
Então,
e
. Esses são os pontos onde as duas curvas se encontram.
Passo 4
Agora, queremos reescrever a integral com a ordem de integração invertida, ou seja, integrando primeiro em
e depois em
. Para isso, precisamos determinar para cada
quais são os limites de
.
Observando o domínio:
-
varia de a (pois quando , ). - Para cada
, varia da raiz quadrada de até .
Então, os novos limites são:
Resposta
A integral dupla com a ordem de integração invertida fica:
Exercícios relacionados
Calcular
en
Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule o valor de
. Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente,
também conhecido como a derivada de
também conhecido como a derivada de
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule
.