Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede pra a gente trocar a ordem de integração de uma integral dupla. Estamos lidando com integrais iteradas, tipo . Para isso, vamos precisar entender bem o domínio de integração e como reorganizar os limites das integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a região onde a gente está integrando. Temos variando de a e, para cada , varia de até . Então, nosso domínio é definido por:
Vamos desenhar isso no plano XY pra visualizar melhor.

Passo 3

Ao desenhar, notamos que é uma parábola que abre para a direita e é uma reta. Vamos achar os pontos de interseção dessas duas curvas para saber os limites de .
Igualando as duas equações:
Então, e . Esses são os pontos onde as duas curvas se encontram.

Passo 4

Agora, queremos reescrever a integral com a ordem de integração invertida, ou seja, integrando primeiro em e depois em . Para isso, precisamos determinar para cada quais são os limites de .
Observando o domínio:
  • varia de a (pois quando , ).
  • Para cada , varia da raiz quadrada de até .
Então, os novos limites são:

Resposta

A integral dupla com a ordem de integração invertida fica:

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Calcular en
Considere a função . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em . Para isso, siga os seguintes passos: Calcule o valor de . Esse valor é o coeficiente angular da reta tangente,
também conhecido como a derivada de
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Considere a função . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em . Para isso, siga os seguintes passos: Calcule .