Considere a função . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em . Para isso, siga os seguintes passos: Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos a função e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde , ou seja, no ponto . Para isso, precisamos primeiro calcular o valor de .
Então, vamos lá calcular .

Passo 2

Para calcular , basta substituir por 1 na função :
Calculando isso:
Então, o ponto de tangência é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos precisar da derivada da função , que nos dá a taxa de variação de em relação a .
A derivada de é:

Passo 4

Com a derivada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto . Basta substituir por 1 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 0. Isso significa que a reta tangente é horizontal nesse ponto.

Passo 5

Agora que temos um ponto pela qual a reta passa e a inclinação , podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:

Resposta

A equação da reta tangente ao gráfico de no ponto é:

Exercícios relacionados

Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Calcular las siguientes integrales dobles pasando a coordenadas polares.
Para a função abaixo, determine o domínio e as assintotas verticais e horizontais, caso existam.