Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício pede. Temos a função
e queremos encontrar a equação da reta tangente a essa função no ponto onde
, ou seja, no ponto
. Para isso, precisamos primeiro calcular o valor de
.
Então, vamos lá calcular
.
Passo 2
Para calcular
, basta substituir
por 1 na função
:
Calculando isso:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto. Para isso, vamos precisar da derivada da função
, que nos dá a taxa de variação de
em relação a
.
A derivada de
é:
Passo 4
Com a derivada, podemos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
. Basta substituir
por 1 na derivada:
Então, a inclinação da reta tangente é 0. Isso significa que a reta tangente é horizontal nesse ponto.
Passo 5
Agora que temos um ponto pela qual a reta passa
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta:
Substituindo os valores que temos:
Simplificando:
Resposta
A equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
é:
Exercícios relacionados
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Calcular las siguientes integrales dobles pasando a coordenadas polares.
Para a função abaixo, determine o domínio e as assintotas verticais e horizontais, caso existam.