Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para reescrever uma integral dupla como uma integral iterada na ordem inversa. Estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem integrar uma função de duas variáveis, , sobre uma determinada região no plano . Precisamos entender os limites de integração originais e depois encontrar como inverter essa ordem. Para isso, vamos precisar dos conceitos de integrais iteradas e regiões de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a integral original:
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a , de até , e depois em relação a , de até . Isso define uma região no plano onde varia de a e, para cada , varia de a .

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos descrever a mesma região, mas agora com variando primeiro e depois . Para isso, vamos identificar os limites de e, para cada valor de , determinar os limites correspondentes de .

Passo 4

Observando os limites originais:
  • vai de a .
  • Para cada , vai de a .
Isso significa que o valor máximo de ocorre quando : . Portanto, varia de a .

Passo 5

Agora, para cada valor fixo de , precisamos encontrar os limites de . Sabemos que , o que podemos rearranjar para . Além disso, ainda está limitado pelo intervalo original, ou seja, .
Portanto, para cada , varia de até .

Passo 6

Com esses novos limites, podemos reescrever a integral dupla com a ordem de integração invertida. Ficará assim:

Resposta

A integral dupla na ordem inversa de integração fica:

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Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Calcular en
Considere a função . Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de em . Para isso, siga os seguintes passos: Calcule .
Calcular las siguientes integrales dobles pasando a coordenadas polares.