Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para reescrever uma integral dupla como uma integral iterada na ordem inversa. Estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem integrar uma função de duas variáveis,
, sobre uma determinada região no plano
. Precisamos entender os limites de integração originais e depois encontrar como inverter essa ordem. Para isso, vamos precisar dos conceitos de integrais iteradas e regiões de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a integral original:
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a
, de
até
, e depois em relação a
, de
até
. Isso define uma região no plano onde
varia de
a
e, para cada
,
varia de
a
.
Passo 3
Para inverter a ordem de integração, precisamos descrever a mesma região, mas agora com
variando primeiro e depois
. Para isso, vamos identificar os limites de
e, para cada valor de
, determinar os limites correspondentes de
.
Passo 4
Observando os limites originais:
-
vai de a . - Para cada
, vai de a .
Isso significa que o valor máximo de
ocorre quando
:
. Portanto,
varia de
a
.
Passo 5
Agora, para cada valor fixo de
, precisamos encontrar os limites de
. Sabemos que
, o que podemos rearranjar para
. Além disso,
ainda está limitado pelo intervalo original, ou seja,
.
Portanto, para cada
,
varia de
até
.
Passo 6
Com esses novos limites, podemos reescrever a integral dupla com a ordem de integração invertida. Ficará assim:
Resposta
A integral dupla na ordem inversa de integração fica:
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Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de
sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración:
Calcular
en
Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule
.
Calcular las siguientes integrales dobles pasando a coordenadas polares.