Las integrales iteradas que siguen corresponden a integrales dobles de f(x ; y) sobre dominios que se croquizarán. Expresar dichas integrales dobles por integrales iteradas en el orden inverso de integración: e) integral1^e d x integral0^L x f(x, y) d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para reescrever uma integral dupla como uma integral iterada na ordem inversa. Estamos trabalhando com integrais duplas, que envolvem integrar uma função de duas variáveis, f(x, y), sobre uma determinada região no plano (x, y). Precisamos entender os limites de integração originais e depois encontrar como inverter essa ordem. Para isso, vamos precisar dos conceitos de integrais iteradas e regiões de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a integral original:
integral1^e dx integral0^Lx f(x, y) , dy
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a y, de 0 até Lx, e depois em relação a x, de 1 até e. Isso define uma região no plano onde x varia de 1 a e e, para cada x, y varia de 0 a Lx.

Passo 3

Para inverter a ordem de integração, precisamos descrever a mesma região, mas agora com y variando primeiro e depois x. Para isso, vamos identificar os limites de y e, para cada valor de y, determinar os limites correspondentes de x.

Passo 4

Observando os limites originais:
  • x vai de 1 a e.
  • Para cada x, y vai de 0 a Lx.
Isso significa que o valor máximo de y ocorre quando x = e: y <= Le. Portanto, y varia de 0 a Le.

Passo 5

Agora, para cada valor fixo de y, precisamos encontrar os limites de x. Sabemos que y <= Lx, o que podemos rearranjar para x >= yL. Além disso, x ainda está limitado pelo intervalo original, ou seja, x <= e.
Portanto, para cada y, x varia de yL até e.

Passo 6

Com esses novos limites, podemos reescrever a integral dupla com a ordem de integração invertida. Ficará assim:
integral0^Le dy integralyL^e f(x, y) , dx

Resposta

A integral dupla na ordem inversa de integração fica:
integral0^Le dy integralyL^e f(x, y) , dx

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