Para a função abaixo, determine o domínio e as assintotas verticais e horizontais, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir o domínio da função
e também identificar se existem assíntotas verticais e horizontais. Para isso, vamos usar conceitos de função, raízes quadradas e limites.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o domínio da função. O domínio são todos os valores de
que fazem a função ser “valida”, ou seja, que não causem problemas como divisão por zero ou raiz de número negativo.
Nesse caso, temos uma raiz quadrada, então o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero:
Além disso, o denominador
não pode ser zero, pois divisão por zero não é permitida. Então,
ou
.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade
. Para isso, analisamos os intervalos definidos pelos pontos onde o numerador ou denominador são zero:
e
.
-
Intervalo 1:
- Numerador
é negativo - Denominador
é negativo -
é positivo
- Numerador
-
Intervalo 2:
- Numerador
é negativo - Denominador
é positivo -
é negativo
- Numerador
-
Intervalo 3:
- Numerador
é positivo - Denominador
é positivo -
é positivo
- Numerador
Como queremos que
, os intervalos válidos são
e
. Porém, lembre-se que
. Então, o domínio é:
Passo 4
Agora vamos procurar assíntotas verticais. Essas ocorrem nos valores de
que fazem o denominador ser zero, mas o numerador não. No nosso caso, o denominador
quando
. Então, existe uma assíntota vertical em:
Passo 5
Por último, vamos verificar se existem assíntotas horizontais. Para isso, analisamos o limite da função quando
tende a
e
.
Então, há uma assíntota horizontal em:
Resposta
- Domínio:
- Assíntota Vertical:
- Assíntota Horizontal:
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Calcular las siguientes integrales dobles pasando a coordenadas polares.
Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Calcule
.
Determine o Domínio, em notação de intervalo, para as funçōes abaixo:
pts)
Calcule o volume de um prisma reto de base triangular com altura de 12 cm e área da base de
.