Um tronco de pirâmide quadrangular tem como bases quadrados de 6 cm e 10 cm de lado e altura de 12 cm . Calcule o volume do tronco.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de um tronco de pirâmide quadrangular. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados ao volume de pirâmides truncadas. Precisamos saber as áreas das duas bases e a altura do tronco para aplicar a fórmula correta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as áreas das duas bases quadradas. Sabemos que a área de um quadrado é lado ao quadrado.
-
Área da base maior (A₁):
-
Área da base menor (A₂):
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o volume de um tronco de pirâmide quadrangular. A fórmula é:
Onde:
-
é o volume do tronco de pirâmide, -
é a altura do tronco, -
e são as áreas das bases maior e menor, respectivamente.
Passo 4
Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos resolver passo a passo:
-
Calculamos a raiz quadrada:
-
Somamos as áreas e a raiz:
-
Dividimos a altura por 3:
-
Finalmente, multiplicamos:
Resposta
O volume do tronco de pirâmide é 784 cm³.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de
em
. Para isso, siga os seguintes passos:
Considerando a equaçāo da reta dada por
, use os itens a) e b) para escrever a equação no formato
.
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