Um tronco de pirâmide quadrangular tem como bases quadrados de 6 cm e 10 cm de lado e altura de 12 cm . Calcule o volume do tronco.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o volume de um tronco de pirâmide quadrangular. Para isso, vamos usar conceitos de geometria relacionados ao volume de pirâmides truncadas. Precisamos saber as áreas das duas bases e a altura do tronco para aplicar a fórmula correta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as áreas das duas bases quadradas. Sabemos que a área de um quadrado é lado ao quadrado.
  • Área da base maior (A₁):
    ²
  • Área da base menor (A₂):
    ²

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular o volume de um tronco de pirâmide quadrangular. A fórmula é:
Onde:
  • é o volume do tronco de pirâmide,
  • é a altura do tronco,
  • e são as áreas das bases maior e menor, respectivamente.

Passo 4

Vamos substituir os valores que já temos na fórmula:
²²²²

Passo 5

Agora, vamos resolver passo a passo:
  1. Calculamos a raiz quadrada:
    ²²²
  2. Somamos as áreas e a raiz:
    ²²²²
  3. Dividimos a altura por 3:
  4. Finalmente, multiplicamos:
    ²³

Resposta

O volume do tronco de pirâmide é 784 cm³.

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