Considere a funçäo f: B [-1,1], definida por f(x)-12 sen x+sen|x2| cos |x2|
Nessas condiçäes é correto afirmar que
f(x)-0 se e só se x <= 0

Passo 1

Vamos dar uma olhada no problema. Temos uma função f(x) = 12 sen x + sen|x2| cos |x2| definida por:
O que precisamos descobrir é para quais valores de essa função é igual a zero, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente sobre identidades envolvendo seno e cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão de sen|x2| cos |x2| = 12 sen(2 cdot |x2|) = 12 sen|x| . Observamos que:
Isso porque usamos a identidade .

Passo 3

Substituindo de volta na função original:
Agora, vamos considerar os dois casos possíveis para f(x) = 12 sen x + 12 sen|x| : quando e quando .

Passo 4

Caso 1: f(x) = 12 sen x + 12 sen x = sen x
Quando sen x = 0 implies x = kpi onde k é inteiro é positivo ou zero, . Então:
Para que :

Passo 5

Caso 2: f(x) = 12 sen x + 12 sen(-x) = 12 sen x - 12 sen x = 0
Quando é negativo, . Então:
Ou seja, para todo , .

Passo 6

Resumindo os dois casos:
  • Quando , .
  • Quando , apenas se , onde é inteiro.

Resposta

A função se e somente se ou para algum inteiro .

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