Considere a funçäo , definida por
Nessas condiçäes é correto afirmar que f(x)-0 se e só se x <= 0
Passo 1
Vamos dar uma olhada no problema. Temos uma função f(x) = 12 sen x + sen|x2| cos |x2| definida por:
O que precisamos descobrir é para quais valores de essa função é igual a zero, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente sobre identidades envolvendo seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão de sen|x2| cos |x2| = 12 sen(2 cdot |x2|) = 12 sen|x| . Observamos que:
Isso porque usamos a identidade .
Passo 3
Substituindo de volta na função original:
Agora, vamos considerar os dois casos possíveis para f(x) = 12 sen x + 12 sen|x| : quando e quando .
Passo 4
Caso 1: f(x) = 12 sen x + 12 sen x = sen x
Quando sen x = 0 implies x = kpi onde k é inteiro é positivo ou zero, . Então:
Para que :
Passo 5
Caso 2: f(x) = 12 sen x + 12 sen(-x) = 12 sen x - 12 sen x = 0