Suponha que em uma sala de aula tenhamos 6 carteiras em um fileira, aonde querem sentar 3 meninos e 3 meninas.
(d) E se as crianças quiserem se sentar alternando meninas e meninos? (não importando se começamos a fileira com meninas ou meninos)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de arranjo de cadeiras! A questão fala sobre 6 carteiras em uma fileira, onde queremos sentar 3 meninos e 3 meninas, alternando gênero. Para resolver isso, vamos usar conceitos de permutação e arranjo, garantindo que as crianças se sentem de forma alternada.

Passo 2

Primeiro, precisamos decidir a ordem inicial. Como as crianças podem começar com uma menina ou com um menino, temos duas possibilidades:
  1. Menino, menina, menino, menina, menino, menina
  2. Menina, menino, menina, menino, menina, menino

Passo 3

Para cada uma dessas duas opções, vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar os meninos e as meninas.
  • Organizando os meninos: Temos 3 meninos e 3 posições para eles. A quantidade de arranjos possíveis é .
  • Organizando as meninas: Da mesma forma, temos 3 meninas para 3 posições, então também são maneiras.

Passo 4

Agora, para cada padrão inicial (começando com menino ou menina), multiplicamos as maneiras de organizar os meninos pelas maneiras de organizar as meninas:
3! times 3! = 6 times 6 = 36

Passo 5

Como temos duas possibilidades de padrão inicial (menino ou menina), multiplicamos o resultado acima por 2:
2 times 36 = 72

Resposta

Existem 72 maneiras de sentar 3 meninos e 3 meninas em uma fileira de 6 carteiras, alternando entre meninos e meninas.

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