Suponha que em uma sala de aula tenhamos 6 carteiras em um fileira, aonde querem sentar 3 meninos e 3 meninas.
(b) E se os 3 meninos quiserem ficar juntos e as 3 meninas quiserem ficar juntas? (ou seja, os 3 meninos em sequência e as 3 meninas em sequência, não importando qual dos grupos vem primeiro) De quantas maneiras eles poderiam sentar?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sala de aula com 6 carteiras em uma fileira, onde precisamos sentar 3 meninos e 3 meninas. O conteúdo que vamos usar aqui é arranjo e permutação, que fazem parte da matéria de combinatória. Para resolver, vamos precisar entender como calcular as diferentes formas de organizar grupos quando alguns elementos precisam ficar juntos.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nos 3 meninos como um único grupo. Isso facilita porque queremos que eles fiquem juntos. Da mesma forma, consideramos as 3 meninas como outro grupo único. Agora, temos essencialmente 2 grupos para organizar na fileira: o grupo dos meninos e o grupo das meninas.

Passo 3

Vamos calcular de quantas maneiras podemos organizar esses 2 grupos na fileira. Como temos 2 grupos, o número de arranjos é dado por 2! = 2 times 1 = 2 (fatorial de 2), que representa todas as possíveis posições desses grupos.

Passo 4

Agora, dentro de cada grupo, podemos organizar os meninos e as meninas entre si. Para os 3 meninos, o número de permutações é 3! = 3 times 2 times 1 = 6 , que calcula todas as possíveis ordens que eles podem ocupar dentro do grupo.

Passo 5

Da mesma forma, para as 3 meninas, também temos 3! = 3 times 2 times 1 = 6 maneiras de organizá-las dentro do grupo delas.

Passo 6

Para encontrar o total de maneiras de organizar os 3 meninos e 3 meninas conforme a condição, multiplicamos os resultados obtidos nos passos anteriores:
2! times 3! times 3! = 2 times 6 times 6 = 72

Resposta

Os 3 meninos e as 3 meninas podem se sentar de 72 maneiras diferentes.

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