Sabendo que as identificações em placas de carro consistem de 3 letras, seguidas por 4 números (por exemplo ABC1234), determine:
(b) Quantas identificações são possíveis sem que hajam letras ou números repetidos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema sobre as placas de carro que têm 3 letras e 4 números, como ABC1234. A matéria envolvida aqui é a contagem de possibilidades sem repetição, ou seja, descobrir de quantas maneiras podemos escolher letras e números sem repetir nenhum deles.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar nas letras. Temos 26 letras no alfabeto. Como não pode repetir nenhuma, para a primeira letra temos 26 opções.

Passo 3

Depois de escolher a primeira letra, restam 25 letras disponíveis para a segunda posição.

Passo 4

Para a terceira letra, já usamos duas letras, então ficam 24 opções.

Passo 5

Agora, vamos para os números. Temos 10 dígitos (de 0 a 9). Na primeira posição numérica, temos 10 opções.

Passo 6

Na segunda posição numérica, já usamos um número, então restam 9 opções.

Passo 7

Para a terceira posição numérica, ficam 8 opções disponíveis.

Passo 8

Por fim, na quarta posição numérica, sobraram 7 opções.

Resposta

Multiplicando todas as opções, temos:
26 times 25 times 24 times 10 times 9 times 8 times 7 = 26 times 25 times 24 times 5040 = 7.893.600
Então, existem 7.893.600 identificações possíveis sem letras ou números repetidos.

Exercícios relacionados

Suponha que em uma sala de aula tenhamos 6 carteiras em um fileira, aonde querem sentar 3 meninos e 3 meninas.
(b) E se os 3 meninos quiserem ficar juntos e as 3 meninas quiserem ficar juntas? (ou seja, os 3 meninos em sequência e as 3 meninas em sequência, não importando qual dos grupos vem primeiro) De quantas maneiras eles poderiam sentar?
(8 pontos) Determine equações para os planos paralelos alpha e beta que contêm r:c x=1+t y=-2+2 t z=2+2 t s:c x=2+2 t y=5+3 t z=5+t , respectivamente.
Considere a funçäo f: B [-1,1], definida por f(x)-12 sen x+sen|x2| cos |x2|
Nessas condiçäes é correto afirmar que
f(x)-0 se e só se x <= 0
Suponha que em uma sala de aula tenhamos 6 carteiras em um fileira, aonde querem sentar 3 meninos e 3 meninas.
(d) E se as crianças quiserem se sentar alternando meninas e meninos? (não importando se começamos a fileira com meninas ou meninos)