Sabendo que as identificações em placas de carro consistem de 3 letras, seguidas por 4 números (por exemplo ABC1234), determine:
(b) Quantas identificações são possíveis sem que hajam letras ou números repetidos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema sobre as placas de carro que têm 3 letras e 4 números, como ABC1234. A matéria envolvida aqui é a contagem de possibilidades sem repetição, ou seja, descobrir de quantas maneiras podemos escolher letras e números sem repetir nenhum deles.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar nas letras. Temos 26 letras no alfabeto. Como não pode repetir nenhuma, para a primeira letra temos 26 opções.
Passo 3
Depois de escolher a primeira letra, restam 25 letras disponíveis para a segunda posição.
Passo 4
Para a terceira letra, já usamos duas letras, então ficam 24 opções.
Passo 5
Agora, vamos para os números. Temos 10 dígitos (de 0 a 9). Na primeira posição numérica, temos 10 opções.
Passo 6
Na segunda posição numérica, já usamos um número, então restam 9 opções.
Passo 7
Para a terceira posição numérica, ficam 8 opções disponíveis.
Passo 8
Por fim, na quarta posição numérica, sobraram 7 opções.
Resposta
Multiplicando todas as opções, temos:
Então, existem 7.893.600 identificações possíveis sem letras ou números repetidos.