Considere a funçäo f: B [-1,1], definida por f(x)-12 sen x+sen|x2| cos |x2|
Nessas condiçäes é correto afirmar que
f é sobrejetora

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função f(x) = 12 sin x + sin|x2| cos |x2| definida por
E a pergunta é: será que essa função é sobrejetora? Ou seja, será que todo valor no intervalo tem pelo menos um em que faz igual a esse valor? Para resolver isso, vamos precisar entender o que é função sobrejetora e analisar a expressão da função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser sobrejetora. Uma função é sobrejetora se, para todo em , existe pelo menos um em tal que . Então, precisamos ver se, para todo no intervalo , conseguimos encontrar um em que satisfaça a equação .

Passo 3

Olha só, a função sin|x2| cos |x2| é uma combinação de funções trigonométricas. Vamos simplificar um pouco para entender melhor. Primeiro, observe a parte:
12 sin(2 cdot |x2|) = 12 sin |x|
Sabemos que f(x) = 12 sin x + 12 sin |x| , então podemos reescrever essa parte como:
Então, a função fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar as duas partes da função:
Sabemos que varia entre e , e o mesmo vale para , já que para e para . Assim, ambos os termos vão de a .

Passo 5

Vamos somar esses dois termos:
f(x) = 12 sin x + 12 sin |x|
Como ambos os termos vão de a , a soma deles vai de a . Isso significa que realmente atinge todo o intervalo .

Passo 6

Além disso, como conseguimos atingir todos os valores de a , isso significa que para cada nesse intervalo, existe pelo menos um que satisfaz . Portanto, a função é sobrejetora.

Resposta

Sim, a função é sobrejetora.

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Considere a funçäo f: B [-1,1], definida por f(x)-12 sen x+sen|x2| cos |x2|
Nessas condiçäes é correto afirmar que
f é urma função impar.
Considere a funçäo f: B [-1,1], definida por f(x)-12 sen x+sen|x2| cos |x2|
Nessas condiçäes é correto afirmar que
fé una função periódica.