Considere a funçäo f: B [-1,1], definida por f(x)-12 sen x+sen|x2| cos |x2|
Nessas condiçäes é correto afirmar que
f é urma função impar.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício que define uma função f(x) = 12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|) pela expressão
E a pergunta é saber se essa função é uma função ímpar. Para resolver isso, vamos caminhar juntos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função f(-x) = -f(x) é ímpar se, para todo no domínio, ela satisfaz:
Isso basicamente significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Agora, vamos calcular f(-x) = 12 sin(-x) + sin(|-x2|) cos (|-x2|) . Substituindo sin(-x) = -sin x na expressão de |-x2| = |x2| :
f(-x) = 12 (-sin x) + sin(|x2|) cos (|x2|)
Sabemos que:
f(-x) = -12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|)
Então, substituindo esses valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular -f(x) = -( 12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|) ) :
-f(x) = -12 sin x - sin(|x2|) cos (|x2|)

Passo 5

Comparando f(-x) = -12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|) e -f(x) = -12 sin x - sin(|x2|) cos (|x2|) :
Podemos ver que a única diferença está no sinal da segunda parte. Enquanto tem um sinal positivo, tem um sinal negativo na segunda parte.

Passo 6

Como não é igual a para todos os valores de , concluímos que a função não é uma função ímpar.

Resposta

A função não é uma função ímpar.

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