Considere a funçäo
, definida por
Nessas condiçäes é correto afirmar que
f é urma função impar.
Nessas condiçäes é correto afirmar que
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me mandou um exercício que define uma função
f(x) = 12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|) pela expressão
E a pergunta é saber se essa função
é uma função ímpar. Para resolver isso, vamos caminhar juntos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função ímpar. Uma função
f(-x) = -f(x) é ímpar se, para todo
no domínio, ela satisfaz:
Isso basicamente significa que o gráfico da função é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Agora, vamos calcular
f(-x) = 12 sin(-x) + sin(|-x2|) cos (|-x2|) . Substituindo
sin(-x) = -sin x na expressão de
|-x2| = |x2| :
Sabemos que:
Então, substituindo esses valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular
-f(x) = -( 12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|) ) :
Passo 5
Comparando
f(-x) = -12 sin x + sin(|x2|) cos (|x2|) e
-f(x) = -12 sin x - sin(|x2|) cos (|x2|) :
Podemos ver que a única diferença está no sinal da segunda parte. Enquanto
tem um sinal positivo,
tem um sinal negativo na segunda parte.
Passo 6
Como
não é igual a
para todos os valores de
, concluímos que a função
não é uma função ímpar.
Resposta
A função
não é uma função ímpar.
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