Considere a função . Sabendo que e , decida quais afirmações abaixo são verdadeiras.
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função , onde é o conjunto de partida e é o conjunto de chegada. Sabemos que e . Precisamos verificar se as afirmações (a) a (e) são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos sobre funções, como imagem da função ( ) e o que significa um elemento pertencer a um conjunto.

Passo 2

Afirmação (a):
Vamos analisar se essa afirmação é necessariamente verdadeira. A função mapeia elementos de para , mas não temos informações suficientes para afirmar que, especificamente, o elemento de é mapeado para o elemento de . A menos que seja dado que , essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa.

Passo 3

Afirmação (b):
A imagem de , , é o conjunto de todos os valores que pode assumir, ou seja, todos os para . Para estar na imagem de , deve existir pelo menos um elemento em tal que . Não sabemos se isso ocorre, então não podemos garantir que está na imagem de .

Passo 4

Afirmação ©:
Por definição, significa que todos os valores que produz estão em . Portanto, a imagem de é um subconjunto de . Isso é sempre verdade para qualquer função definida de para .

Passo 5

Afirmação (d):
A imagem de inclui todos os valores que pode produzir, ou seja, todos os para . Como é um desses valores (com ), certamente pertence à imagem de .

Passo 6

Afirmação (e):
Como a função mapeia elementos de para , qualquer valor produzido por , incluindo , deve estar em . Isso é garantido pela definição da função.

Resposta

As afirmações verdadeiras são:
©
(d)
(e)

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(a)
(b)
©
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