Considere a função
. Sabendo que
e
, decida quais afirmações abaixo são verdadeiras.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
, onde
é o conjunto de partida e
é o conjunto de chegada. Sabemos que
e
. Precisamos verificar se as afirmações (a) a (e) são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos lembrar alguns conceitos básicos sobre funções, como imagem da função (
) e o que significa um elemento pertencer a um conjunto.
Passo 2
Afirmação (a):
Vamos analisar se essa afirmação é necessariamente verdadeira. A função
mapeia elementos de
para
, mas não temos informações suficientes para afirmar que, especificamente, o elemento
de
é mapeado para o elemento
de
. A menos que seja dado que
, essa afirmação pode ser verdadeira ou falsa.
Passo 3
Afirmação (b):
A imagem de
,
, é o conjunto de todos os valores que
pode assumir, ou seja, todos os
para
. Para
estar na imagem de
, deve existir pelo menos um elemento
em
tal que
. Não sabemos se isso ocorre, então não podemos garantir que
está na imagem de
.
Passo 4
Afirmação ©:
Por definição,
significa que todos os valores que
produz estão em
. Portanto, a imagem de
é um subconjunto de
. Isso é sempre verdade para qualquer função definida de
para
.
Passo 5
Afirmação (d):
A imagem de
inclui todos os valores que
pode produzir, ou seja, todos os
para
. Como
é um desses valores (com
), certamente
pertence à imagem de
.
Passo 6
Afirmação (e):
Como a função
mapeia elementos de
para
, qualquer valor produzido por
, incluindo
, deve estar em
. Isso é garantido pela definição da função.
Resposta
As afirmações verdadeiras são:
©
(d)
(e)