Nos Exercícios 9-12, encontre uma equação para o plano tangente à superfície determinada no ponto dado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a equação do plano tangente à superfície definida por
no ponto
. A matéria que vamos usar aqui é derivadas parciais e a equação do plano tangente. Precisamos calcular as derivadas de
em relação a
e
no ponto dado para montar a equação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como encontrar o plano tangente a uma superfície
no ponto
. A fórmula geral é:
Aqui,
e
são as derivadas parciais de
em relação a
e
, respectivamente.
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais de
.
A derivada parcial em relação a
é:
E a derivada parcial em relação a
é:
Passo 4
Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto
.
Para
:
Para
:
Passo 5
Com as derivadas calculadas, podemos montar a equação do plano tangente usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Resposta
A equação do plano tangente é simplesmente
.