Considere a função
dada por
. Pede-se: Determine os intervalos de crescimento e decrescimento de
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos a função
e precisamos determinar os intervalos onde essa função está crescendo ou decrescendo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo diferencial, especificamente a derivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada nos ajuda a entender como a função se comporta, ou seja, se está aumentando ou diminuindo em certos intervalos.
A função dada é
, que podemos reescrever como
.
Usando a regra de potência para derivar, temos:
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal da derivada
. O sinal da derivada nos indica se a função está aumentando ou diminuindo:
- Se
, a função está crescendo. - Se
, a função está decrescendo.
Observando a derivada:
Como
é sempre positivo para
(já que estamos levantando um número positivo a uma potência), multiplicando por -1/2 resulta sempre em um valor negativo.
Passo 4
Como a derivada
é sempre negativa para todo
, isso significa que a função
está sempre decrescente nesse intervalo.
Resposta
A função
é decrescente para todo
.
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é par,ímpar, ou se
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.
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.
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.