DEFINIÇão: Seja f: Df -> R uma função.
(a) Dizemos que f é uma função par se f(-x) = f(x), para todo x em Df.
(a) Dizemos que f é uma função ímpar se f(-x) = -f(x), para todo x em Df.
Existe alguma simetria no gráfico de uma função par? Qual? E de uma função ímpar?

Passo 1

Vamos analisar a questão que fala sobre funções pares e ímpares. O conteúdo envolve simetrias nos gráficos dessas funções. Para resolver, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como isso se reflete visualmente no seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, uma função é chamada de par se, para todo no domínio, . Isso significa que os valores da função são os mesmos para e para .

Passo 3

A propriedade de ser uma função par implica que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Isso ocorre porque, ao refletir um ponto sobre o eixo y, ele fica em , que é igual a devido à definição de função par.

Passo 4

Agora, uma função é chamada de ímpar se, para todo no domínio, . Isso significa que os valores da função para e são opostos em sinal.

Passo 5

A propriedade de ser uma função ímpar implica que o gráfico possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem. Isso significa que, se você girar o gráfico 180 graus ao redor do ponto (0,0), ele permanece inalterado.

Resposta

Sim, o gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y, e o gráfico de uma função ímpar possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.

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