DEFINIÇão: Seja
uma função.
(a) Dizemos que
é uma função par se
, para todo
.
(a) Dizemos que
é uma função ímpar se
, para todo
.
Existe alguma simetria no gráfico de uma função par? Qual? E de uma função ímpar?
(a) Dizemos que
(a) Dizemos que
Existe alguma simetria no gráfico de uma função par? Qual? E de uma função ímpar?
Passo 1
Vamos analisar a questão que fala sobre funções pares e ímpares. O conteúdo envolve simetrias nos gráficos dessas funções. Para resolver, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar e como isso se reflete visualmente no seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, uma função
é chamada de par se, para todo
no domínio,
. Isso significa que os valores da função são os mesmos para
e para
.
Passo 3
A propriedade de ser uma função par implica que o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. Isso ocorre porque, ao refletir um ponto
sobre o eixo y, ele fica em
, que é igual a
devido à definição de função par.
Passo 4
Agora, uma função
é chamada de ímpar se, para todo
no domínio,
. Isso significa que os valores da função para
e
são opostos em sinal.
Passo 5
A propriedade de ser uma função ímpar implica que o gráfico possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem. Isso significa que, se você girar o gráfico 180 graus ao redor do ponto (0,0), ele permanece inalterado.
Resposta
Sim, o gráfico de uma função par é simétrico em relação ao eixo y, e o gráfico de uma função ímpar possui simetria de rotação de 180 graus em torno da origem.