Determine o maior conjunto
tal que
e em seguida construa a composta
.
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar o maior conjunto
tal que a imagem da função
esteja dentro do domínio da função
. Depois, temos que construir a função composta
. Aqui,
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a imagem de
estar dentro do domínio de
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está definida. Para
, o domínio
é todos os números reais não negativos, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos garantir que a imagem de
, que é
, esteja dentro desse domínio. Ou seja, queremos que
.
Passo 4
Vamos resolver a inequação
. Para isso, fatoramos a expressão:
Passo 5
Agora, analisamos os intervalos onde
.
- Quando
, é negativo ou zero, e também é negativo ou zero. O produto de dois números negativos é positivo. - Quando
, é positivo, mas é negativo, então o produto é negativo. - Quando
, ambos e são positivos, então o produto é positivo.
Passo 6
Portanto, a solução para a inequação
é:
Passo 7
Assim, o maior conjunto
que satisfaz
é:
Passo 8
Agora, vamos construir a função composta
. Substituindo
em
:
Resposta
O maior conjunto
é
e a função composta é
.