Racionalize o denominador: 5 / (4 + raiz(3))

Passo 1

Então, a gente tem a fração e precisa racionalizar o denominador. Isso significa que queremos eliminar a raiz do denominador para deixar a expressão mais “limpa”. Pra isso, vamos usar umas técnicas de álgebra que ajudam a simplificar essas frações com raízes.

Passo 2

O primeiro passo é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . A ideia aqui é usar a identidade , que vai acabar eliminando a raiz quando expandirmos.

Passo 3

Vamos então multiplicar:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o denominador usando a identidade que mencionei:

Passo 5

E no numerador, distribuímos o 5:

Passo 6

Juntando tudo, temos:

Resposta

A expressão racionalizada é .

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