Considere a função
definida por
. Se
e
, quais os valores de
e
?
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função
, que é uma função logarítmica com base
. Sabemos que quando substituímos
por
, o resultado é
, ou seja,
. Além disso, quando substituímos
por
, o resultado é
, ou seja,
. Nosso objetivo é encontrar os valores de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a definição da função logarítmica. Sabemos que
. Sabemos que
porque qualquer número logarítmico de sua própria base é 1. Portanto, temos:
Passo 3
Agora, vamos usar a segunda informação:
. Sabemos que
, então:
Isso significa que
elevado a 2 é igual a
:
Passo 4
Agora, vamos resolver a equação quadrática
. Primeiro, colocamos todos os termos em um lado:
Essa equação pode ser fatorada ou resolvida usando a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula:
Onde
,
, e
. Substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Como a base de um logaritmo deve ser positiva e diferente de 1, descartamos
. Portanto,
.
Resposta
Os valores são
e
.