Considere a função definida por . Se e , quais os valores de e ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função , que é uma função logarítmica com base . Sabemos que quando substituímos por , o resultado é , ou seja, . Além disso, quando substituímos por , o resultado é , ou seja, . Nosso objetivo é encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos usar a definição da função logarítmica. Sabemos que . Sabemos que porque qualquer número logarítmico de sua própria base é 1. Portanto, temos:

Passo 3

Agora, vamos usar a segunda informação: . Sabemos que , então:
Isso significa que elevado a 2 é igual a :

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação quadrática . Primeiro, colocamos todos os termos em um lado:
Essa equação pode ser fatorada ou resolvida usando a fórmula de Bhaskara. Vamos usar a fórmula:
Onde , , e . Substituindo na fórmula:
Isso nos dá duas soluções:
Como a base de um logaritmo deve ser positiva e diferente de 1, descartamos . Portanto, .

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Dê um exemplo de cada tipo de função:
Função quadrática
Sejam e as funções definidas por:
Faça o que se pede:
Encontre o domínio de .
O gerente de produção de uma indústria construiu a tabela abaixo, relacionando a produção dos operários com sua experiência.
Experiência (meses) 0 6
Produção (unidades por hora) 200 350
Acredita o gerente que a produção se relaciona à experiência , através da função , sendo o número de Euler e um número real
positivo. Considerando que as projeções do gerente de produção dessa indústria estejam corretas, quantos meses de experiência serão necessários para que os operários possam produzir 425 unidades por hora?
Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções: