Sejam e as funções definidas por:
Faça o que se pede:
Encontre o domínio de .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três funções definidas por:
A tarefa é encontrar o domínio da função inversa de , ou seja, . Para isso, precisamos saber um pouco sobre funções inversas e seus domínios.

Passo 2

Lembre-se que o domínio de uma função inversa é igual ao conjunto de valores que pode assumir, ou seja, o contradomínio de é o domínio de . Então, nosso objetivo é encontrar todos os valores de para os quais existe um tal que .

Passo 3

Vamos começar definindo :
Agora, queremos expressar em termos de para encontrar a inversa.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Distribuindo o :

Passo 5

Agora, vamos isolar os termos com de um lado:
Fatorando o :

Passo 6

Finalmente, resolvemos para :
Essa é a expressão para .

Passo 7

Para que seja um número real válido, o denominador não pode ser zero:
Portanto, é um valor que não está no domínio de .

Resposta

O domínio de é todos os números reais, exceto . Ou seja:

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Sejam e as funções definidas por:
Faça o que se pede:
Obtenha o valor de tal que .
Esboce o gráfico da função .
Dê um exemplo de cada tipo de função:
Função quadrática
Considere a função definida por . Se e , quais os valores de e ?