Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções:
y = -sen(2 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente usar transformações para esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno, e vamos precisar entender como alterações na função básica afetam o seu gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ela tem uma forma de onda que começa no ponto (0,0), atinge seu ponto mais alto em , volta para zero em , atinge o ponto mais baixo em e retorna a zero em . O ciclo se repete a cada .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Perceba que temos duas alterações em relação à função básica:
  1. Multiplicação por 2 dentro do seno: Isso afeta o período da função.
  2. Sinal negativo na frente do seno: Isso causa uma reflexão no eixo x.

Passo 4

Vamos primeiro tratar da multiplicação por 2 dentro do seno. A fórmula geral para o período de uma função é . Aqui, , então o período será:
Isso significa que o ciclo completo da função ocorre a cada unidades, ou seja, ela completa mais ciclos em menos espaço comparado à função básica.

Passo 5

Agora, vamos considerar o sinal negativo na frente do seno. Quando temos , isso reflete o gráfico da função em relação ao eixo x. Ou seja, todos os pontos que estavam acima do eixo x vão para baixo e vice-versa.

Passo 6

Juntando essas duas transformações, temos que a função :
  • Tem um período de , ou seja, o ciclo se repete a cada unidades.
  • Está refletida em relação ao eixo x em comparação com .

Passo 7

Para esboçar o gráfico:
  1. Comece no ponto (0,0).
  2. Como o período é , marque os pontos importantes a cada :
    • Em , o valor será no mínimo -1 (devido à reflexão).
    • Em , retorna a 0.
    • Em , atinge o máximo 1.
    • Em , volta a 0.
  3. Conecte esses pontos com uma curva suave, formando a onda invertida.

Resposta

O gráfico da função é uma onda senoidal com período , refletida em relação ao eixo x em comparação com a função básica . Começa em (0,0), atinge -1 em , retorna a 0 em , chega a 1 em e volta a 0 em , repetindo esse padrão continuamente.

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