Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente usar transformações para esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno, e vamos precisar entender como alterações na função básica afetam o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ela tem uma forma de onda que começa no ponto (0,0), atinge seu ponto mais alto em
, volta para zero em
, atinge o ponto mais baixo em
e retorna a zero em
. O ciclo se repete a cada
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função . Perceba que temos duas alterações em relação à função básica:
- Multiplicação por 2 dentro do seno: Isso afeta o período da função.
- Sinal negativo na frente do seno: Isso causa uma reflexão no eixo x.
Passo 4
Vamos primeiro tratar da multiplicação por 2 dentro do seno. A fórmula geral para o período de uma função é
. Aqui,
, então o período será:
Isso significa que o ciclo completo da função ocorre a cada
unidades, ou seja, ela completa mais ciclos em menos espaço comparado à função básica.
Passo 5
Agora, vamos considerar o sinal negativo na frente do seno. Quando temos , isso reflete o gráfico da função em relação ao eixo x. Ou seja, todos os pontos que estavam acima do eixo x vão para baixo e vice-versa.
Passo 6
Juntando essas duas transformações, temos que a função :
- Tem um período de
, ou seja, o ciclo se repete a cada unidades. - Está refletida em relação ao eixo x em comparação com .
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
- Comece no ponto (0,0).
- Como o período é
, marque os pontos importantes a cada : - Em
, o valor será no mínimo -1 (devido à reflexão). - Em
, retorna a 0. - Em
, atinge o máximo 1. - Em
, volta a 0.
- Em
- Conecte esses pontos com uma curva suave, formando a onda invertida.
Resposta
O gráfico da função é uma onda senoidal com período
, refletida em relação ao eixo x em comparação com a função básica . Começa em (0,0), atinge -1 em
, retorna a 0 em
, chega a 1 em
e volta a 0 em
, repetindo esse padrão continuamente.
Exercícios relacionados
O gerente de produção de uma indústria construiu a tabela abaixo, relacionando a produção dos operários com sua experiência.
Experiência (meses) | 0 | 6 |
---|---|---|
Produção (unidades por hora) | 200 | 350 |
Acredita o gerente que a produção
se relaciona à experiência
, através da função
, sendo
o número de Euler e
um número real
positivo. Considerando que as projeções do gerente de produção dessa indústria estejam corretas, quantos meses de experiência serão necessários para que os operários possam produzir 425 unidades por hora?
positivo. Considerando que as projeções do gerente de produção dessa indústria estejam corretas, quantos meses de experiência serão necessários para que os operários possam produzir 425 unidades por hora?
Considere a função
definida por
. Se
e
, quais os valores de
e
?
Dê um exemplo de cada tipo de função:
Função racional
Função racional
Utilize a periodicidade das funções seno e cosseno, bem como os valores de sen
e
quando
para determinar o valor exato de: