Use transformacoes para esbocar o grafico de cada uma das funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para a gente usar transformações para esboçar o gráfico da função . Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas, especificamente o seno, e vamos precisar entender como alterações na função básica afetam o seu gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ela tem uma forma de onda que começa no ponto (0,0), atinge seu ponto mais alto em
, volta para zero em
, atinge o ponto mais baixo em
e retorna a zero em
. O ciclo se repete a cada
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função . Perceba que temos duas alterações em relação à função básica:
- Multiplicação por 2 dentro do seno: Isso afeta o período da função.
- Sinal negativo na frente do seno: Isso causa uma reflexão no eixo x.
Passo 4
Vamos primeiro tratar da multiplicação por 2 dentro do seno. A fórmula geral para o período de uma função é
. Aqui,
, então o período será:
Isso significa que o ciclo completo da função ocorre a cada
unidades, ou seja, ela completa mais ciclos em menos espaço comparado à função básica.
Passo 5
Agora, vamos considerar o sinal negativo na frente do seno. Quando temos , isso reflete o gráfico da função em relação ao eixo x. Ou seja, todos os pontos que estavam acima do eixo x vão para baixo e vice-versa.
Passo 6
Juntando essas duas transformações, temos que a função :
- Tem um período de
, ou seja, o ciclo se repete a cada unidades. - Está refletida em relação ao eixo x em comparação com .
Passo 7
Para esboçar o gráfico:
- Comece no ponto (0,0).
- Como o período é
, marque os pontos importantes a cada : - Em
, o valor será no mínimo -1 (devido à reflexão). - Em
, retorna a 0. - Em
, atinge o máximo 1. - Em
, volta a 0.
- Em
- Conecte esses pontos com uma curva suave, formando a onda invertida.
Resposta
O gráfico da função é uma onda senoidal com período
, refletida em relação ao eixo x em comparação com a função básica . Começa em (0,0), atinge -1 em
, retorna a 0 em
, chega a 1 em
e volta a 0 em
, repetindo esse padrão continuamente.