Considere a função
dada por
.
a) Calcule f(8).
b) Calcule
.
c) Calcule
.
a) Calcule f(8).
b) Calcule
c) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de funções juntos! A gente tem uma função linear,
, e temos que:
a) Calcular .
b) Encontrar a função inversa .
c) Calcular .
a) Calcular
b) Encontrar a função inversa
c) Calcular
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções lineares e como encontrar a função inversa delas.
Passo 2
Vamos começar com a parte a): Calcular
. Isso significa que vamos substituir o valor de
por 8 na função
.
Passo 3
Substituindo
por 8 na função:
Passo 4
Efetuando as contas:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b): Encontrar a função inversa
. A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para encontrar a inversa, vamos trocar
e
e resolver para
.
Passo 6
Começando com:
Troca
e
:
Passo 7
Agora, vamos resolver para
:
Passo 8
Portanto, a função inversa é:
Passo 9
Finalmente, vamos para a parte c): Calcular
. Isso significa que vamos substituir
por -4 na função inversa que encontramos.
Passo 10
Substituindo
por -4 na função inversa:
Passo 11
Efetuando as contas:
Resposta
a)
b)
c)
Exercícios relacionados
Calcule: h)
,
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou nem injetora nem sobrejetora.
a) , dada por
.
b) , dada por
.
c) tal que
.
d) tal que
e) , dada por
.
f) tal que
.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Considere a função
dada por
. Faça o que se pede:
a) Justifique com um contra-exemplo o porquê da função não ser injetora.
b) Restrinja o domínio da função f para que a função se torne injetora.
c) Justifique com um contra-exemplo o porquê da função f não ser sobrejetora.
d) restrinja o contra-domínio da função f para que a função se torne sobrejetora.
a) Justifique com um contra-exemplo o porquê da função
b) Restrinja o domínio da função f para que a função se torne injetora.
c) Justifique com um contra-exemplo o porquê da função f não ser sobrejetora.
d) restrinja o contra-domínio da função f para que a função se torne sobrejetora.
Calcule a integral dupla:
c) .
Resp:
c)
Resp: