Considere a função dada por .
a) Calcule f(8).
b) Calcule .
c) Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de funções juntos! A gente tem uma função linear, , e temos que:
a) Calcular .
b) Encontrar a função inversa .
c) Calcular .
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções lineares e como encontrar a função inversa delas.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): Calcular . Isso significa que vamos substituir o valor de por 8 na função .

Passo 3

Substituindo por 8 na função:

Passo 4

Efetuando as contas:

Passo 5

Agora, vamos para a parte b): Encontrar a função inversa . A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para encontrar a inversa, vamos trocar e e resolver para .

Passo 6

Começando com:
Troca e :

Passo 7

Agora, vamos resolver para :

Passo 8

Portanto, a função inversa é:

Passo 9

Finalmente, vamos para a parte c): Calcular . Isso significa que vamos substituir por -4 na função inversa que encontramos.

Passo 10

Substituindo por -4 na função inversa:

Passo 11

Efetuando as contas:

Resposta

a)
b)
c)

Exercícios relacionados

Calcule: h) ,
Classifique as funções abaixo como injetora, sobrejetora, bijetora ou nem injetora nem sobrejetora.
a) , dada por .
b) , dada por .
c) tal que .
d) tal que
e) , dada por .
f) tal que .
Considere a função dada por . Faça o que se pede:
a) Justifique com um contra-exemplo o porquê da função não ser injetora.
b) Restrinja o domínio da função f para que a função se torne injetora.
c) Justifique com um contra-exemplo o porquê da função f não ser sobrejetora.
d) restrinja o contra-domínio da função f para que a função se torne sobrejetora.
Calcule a integral dupla:
c) .
Resp: