Considere a função f: R -> R dada por f(x) = 2x - 20.
a) Calcule f(8).
b) Calcule f^(-1)(x).
c) Calcule f^(-1)(-4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de funções juntos! A gente tem uma função linear, , e temos que:
a) Calcular f(8).
b) Encontrar a função inversa f^(-1)(x).
c) Calcular f^(-1)(-4).
Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam funções lineares e como encontrar a função inversa delas.

Passo 2

Vamos começar com a parte a): Calcular f(8). Isso significa que vamos substituir o valor de x por 8 na função f(x).

Passo 3

Substituindo x por 8 na função:

Passo 4

Efetuando as contas:

Passo 5

Agora, vamos para a parte b): Encontrar a função inversa f^(-1)(x). A função inversa basicamente “desfaz” o que a função original faz. Para encontrar a inversa, vamos trocar x e f(x) e resolver para f^(-1)(x).

Passo 6

Começando com:
Troca x e y:

Passo 7

Agora, vamos resolver para y:

Passo 8

Portanto, a função inversa é:

Passo 9

Finalmente, vamos para a parte c): Calcular f^(-1)(-4). Isso significa que vamos substituir x por -4 na função inversa que encontramos.

Passo 10

Substituindo x por -4 na função inversa:

Passo 11

Efetuando as contas:

Resposta

a)
b)
c)

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