Considere a função
dada por
em que
e
são constantes reais.
a) Mostre que
.
b) Encontre
tal que
.
a) Mostre que
b) Encontre
Passo 1
Então, a gente tem uma função
, onde
e
são números reais. A parte (a) do exercício quer que a gente mostre que
. Para isso, vamos precisar entender como a função se comporta quando substituímos
por
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituindo
por
na função:
Sabemos que
, então simplificando:
Passo 3
Agora, vamos calcular
diretamente:
Passo 4
Para encontrar
, subtraímos
de
:
Isso resulta em:
Passo 5
Agora, na parte (b), a gente precisa encontrar um valor
real tal que
. Isso significa que queremos achar
que satisfaça a equação:
Passo 6
Vamos simplificar a equação:
Agrupando os termos com
:
Passo 7
Isolando
:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 8
Simplificando a fração:
Portanto:
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são
e
.
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Encontre o raio de convergência e o intervalo de convergência da série.
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Encontre a inversa de
e esboce o seu gráfico.
Resolva a equação
.