Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma integral dupla:
. Isso envolve cálculo de integrais sobre duas variáveis, aqui
e
. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras de integração para funções exponenciais e entender como calcular integrais iteradas, ou seja, fazer uma integral de cada vez.
Passo 2
Vamos começar resolvendo a integral interna, que é em relação a
. Aqui,
é tratado como uma constante. A integral de
em relação a
é semelhante a integrar
, mas com um pequeno ajuste.
A integral de
é:
Onde
é a constante de integração. Agora, vamos avaliar essa expressão de
até
:
Passo 3
Agora que temos a expressão resultante da primeira integral, vamos para a integral externa, que é em relação a
. Nossa nova integral é:
Como
é uma constante em relação a
, podemos tirá-la da integral:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então avaliamos de
a
:
Resposta
O valor da integral é
.