Determine os domínios das funções vetoriais abaixo:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os domínios das funções vetoriais da função
. Basicamente, o domínio é o conjunto de valores de
para os quais cada componente da função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e ver quais valores de
são permitidos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente:
. A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, precisamos que
. Resolvendo essa desigualdade:
Então, para essa parte,
deve estar entre -3 e 3.
Passo 3
Agora, a segunda componente é
. A tangente não está definida quando o cosseno é zero, que acontece em
para qualquer inteiro
. Portanto, precisamos excluir esses valores de
do nosso domínio.
Passo 4
A terceira componente é
. Aqui,
não pode ser zero, pois a divisão por zero não é definida. Assim, excluímos
do domínio.
Passo 5
Agora, juntando todas as restrições:
-
-
para qualquer inteiro -
Lembrando que dentro do intervalo
, os valores de
onde
não está definida são
e
, mas como
e
, que estão dentro do intervalo, precisamos excluí-los. E também excluímos
.
Resposta
O domínio da função
é todos os números reais
que satisfazem
, exceto
e
. Em notação matemática: