Determine os domínios das funções vetoriais abaixo: .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os domínios das funções vetoriais da função . Basicamente, o domínio é o conjunto de valores de para os quais cada componente da função está definida. Para resolver isso, vamos analisar cada parte da função separadamente e ver quais valores de são permitidos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente: . A raiz quadrada só está definida para números não negativos, ou seja, precisamos que . Resolvendo essa desigualdade:
Então, para essa parte, deve estar entre -3 e 3.

Passo 3

Agora, a segunda componente é . A tangente não está definida quando o cosseno é zero, que acontece em para qualquer inteiro . Portanto, precisamos excluir esses valores de do nosso domínio.

Passo 4

A terceira componente é . Aqui, não pode ser zero, pois a divisão por zero não é definida. Assim, excluímos do domínio.

Passo 5

Agora, juntando todas as restrições:
  • para qualquer inteiro
Lembrando que dentro do intervalo , os valores de onde não está definida são e , mas como e , que estão dentro do intervalo, precisamos excluí-los. E também excluímos .

Resposta

O domínio da função é todos os números reais que satisfazem , exceto e . Em notação matemática:

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Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Considere a função dada por
(a) Existe algum valor de que torna a função contínua em ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
(b) Existe algum valor de que torna a função contínua em ? Se sim, exiba-o, justificando sua resposta.
Utilize o Teorema do Confronto para calcular os seguintes limites:
(a)
(b)
Derive cada uma das funções dadas abaixo: