Derive cada uma das funções dadas abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Nosso conteúdo principal aqui é cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.
Passo 2
Primeiro, identifique as partes da função que estão “dentro” umas das outras. Temos uma função composta onde:
- A função externa é
- A função interna é
Passo 3
Vamos lembrar que a derivada de
em relação a
é
. Ou seja:
Passo 4
Agora, precisamos derivar a função interna
em relação a
. A derivada de
é
e a derivada de uma constante (1) é 0. Então:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que
, substituímos as derivadas que encontramos:
Passo 6
Agora, voltamos a substituir
pela expressão original
:
Resposta
A derivada da função
é: