Derive cada uma das funções dadas abaixo: f(x) = cos(e^x + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Nosso conteúdo principal aqui é cálculo diferencial, especificamente usando a regra da cadeia. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções compostas e aplicar a regra da cadeia passo a passo.

Passo 2

Primeiro, identifique as partes da função que estão “dentro” umas das outras. Temos uma função composta onde:
  • A função externa é
  • A função interna é

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada de em relação a é . Ou seja:

Passo 4

Agora, precisamos derivar a função interna em relação a . A derivada de é e a derivada de uma constante (1) é 0. Então:

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, que nos diz que , substituímos as derivadas que encontramos:

Passo 6

Agora, voltamos a substituir pela expressão original :

Resposta

A derivada da função é:

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