Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f((-3,5))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos pede para encontrar a imagem da função no intervalo . Aqui, estamos lidando com funções de valor absoluto, e vamos precisar entender como essa função se comporta para diferentes valores de dentro desse intervalo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . A barra de valor absoluto indica que o resultado será sempre positivo ou zero, independentemente do que estiver dentro. Então, estamos calculando a distância de até na reta numérica.

Passo 3

Para encontrar , precisamos calcular os valores de para todos os no intervalo . Isso significa que vamos descobrir qual é o menor e o maior valor que a função pode assumir nesse intervalo.

Passo 4

Vamos começar encontrando o valor mínimo de f(52) = |52 - 52| = 0 . Como representa a distância de até , o menor valor ocorre exatamente em :
Então, o mínimo é 0.

Passo 5

Agora, vamos encontrar o valor máximo de f(-3) = |-3 - 52| = |-112| = 112 no intervalo f(5) = |5 - 52| = |52| = 52 . Precisamos calcular nos extremos do intervalo:
  • Para :
  • Para :
O maior valor é .

Passo 6

Com o valor mínimo sendo 0 e o máximo , podemos concluir que a imagem da função no intervalo é o conjunto de todos os valores entre 0 e .

Resposta

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