Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f^-1(3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o conjunto de todos os números reais que, quando passados pela função , resultam em 3. Ou seja, queremos descobrir para quais valores de vale que . Para resolver isso, vamos usar conceitos de funções e valor absoluto.

Passo 2

Primeiro, lembrando do que é uma função inversa: nos dá todos os valores de que, quando aplicados na função , resultam em . No nosso caso, queremos , ou seja, todos os que fazem .

Passo 3

Vamos escrever a equação que precisamos resolver:
|x - 52| = 3
O valor absoluto de uma expressão igual a 3 significa que a expressão dentro do absoluto pode ser igual a 3 ou a -3. Então, temos duas equações:

Passo 4

Vamos resolver a primeira equação:
x - 52 = 3 x = 3 + 52 x = 62 + 52 x = 112

Passo 5

Agora, a segunda equação:
x - 52 = -3 x = -3 + 52 x = -62 + 52 x = -12

Resposta

Portanto, .

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