Escreva a matriz A=(ai j) nos casos abaixo:
A é uma matriz quadrada de ordem 4 tal que ai j= i+j, & se ij i, & se i=j

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício que pede para a gente montar uma matriz quadrada de ordem 4, ou seja, uma matriz com 4 linhas e 4 colunas. A matriz tem seus elementos definidos por uma regra que depende da posição de cada elemento na matriz. Para resolver isso, vamos entender como cada posição influencia o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em uma matriz quadrada de ordem 4, os índices e vão de 1 a 4, representando as linhas e colunas, respectivamente. Agora, temos três condições para definir cada elemento :
  1. Quando : ou seja, quando o elemento está acima da diagonal principal da matriz. Nesses casos, .
  2. Quando : quando o elemento está abaixo da diagonal principal. Aqui, .
  3. Quando : quando o elemento está exatamente na diagonal principal. Nesse caso, .

Passo 3

Vamos criar a matriz passo a passo, preenchendo cada posição de acordo com essas regras. A matriz terá 4 linhas e 4 colunas, então teremos que calcular para e variando de 1 a 4.

Passo 4

Vamos montar a matriz:
  • Linha 1 ( ):
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
  • Linha 2 ( ):
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
  • Linha 3 ( ):
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
  • Linha 4 ( ):
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .
    • : , então .

Resposta

A matriz A = 1 & 3 & 4 & 5 1 & 2 & 5 & 6 1 & 2 & 3 & 7 1 & 2 & 3 & 4 é:

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