Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f^-1(R-^*)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida por . Queremos encontrar o conjunto . Aqui, representa todos os números reais negativos, excluindo o zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a função inversa e como ela se relaciona com os valores que a função original pode assumir.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função inversa de um conjunto consiste em todos os valores de que fazem com que pertença a . Ou seja, .

Passo 3

Agora, analisando , sabemos que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Portanto, para todo , .

Passo 4

Como queremos encontrar , ou seja, todos os que fazem ser um número real negativo, precisamos verificar se existe algum que satisfaça .

Passo 5

No entanto, como já vimos, nunca é negativo. O menor valor que pode assumir é zero, quando .

Passo 6

Portanto, não existe nenhum real que faça ser um número negativo. Isso significa que o conjunto está vazio.

Resposta

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