Considere a função dada por . Encontre: f^-1(R-^*)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a função definida por . Queremos encontrar o conjunto . Aqui, representa todos os números reais negativos, excluindo o zero. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a função inversa e como ela se relaciona com os valores que a função original pode assumir.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função inversa de um conjunto consiste em todos os valores de que fazem com que pertença a . Ou seja, .
Passo 3
Agora, analisando , sabemos que o valor absoluto de qualquer número é sempre não negativo. Portanto, para todo , .
Passo 4
Como queremos encontrar , ou seja, todos os que fazem ser um número real negativo, precisamos verificar se existe algum que satisfaça .
Passo 5
No entanto, como já vimos, nunca é negativo. O menor valor que pode assumir é zero, quando .
Passo 6
Portanto, não existe nenhum real que faça ser um número negativo. Isso significa que o conjunto está vazio.