Nos Exercícios 25-28, determine os valores de com os quais o sistema não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções.
26.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir para quais valores de o sistema de equações abaixo não tem solução, tem exatamente uma solução ou tem uma infinidade de soluções. A gente vai usar um pouco de álgebra linear, mais especificamente o método da eliminação de Gauss, pra resolver isso. Precisamos manipular as equações para descobrir essas condições.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma organizada:
Passo 3
Agora, vamos montar a matriz aumentada do sistema, que inclui os coeficientes das variáveis e os termos constantes:
Vamos usar a eliminação de Gauss para simplificar essa matriz. Primeiro, queremos zerar o elemento abaixo do primeiro pivô (posição (1,1)). Para isso, vamos substituir a segunda linha pela segunda linha menos 2 vezes a primeira linha, e a terceira linha pela terceira linha menos a primeira linha.