Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f^-1(-3,5)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função definida por e precisa encontrar . Isso significa que queremos descobrir quais valores de fazem com que seja igual a -3 ou 5. Vamos precisar entender um pouquinho sobre funções inversas e valor absoluto para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa para um conjunto . Basicamente, é o conjunto de todos os que, quando passados pela função , resultam em algum valor dentro de . Ou seja, estamos procurando tal que ou .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . A expressão sempre retorna um valor não negativo, já que o valor absoluto nunca é negativo. Portanto, nunca pode ser igual a -3, pois isso resultaria em um valor negativo, o que é impossível.

Passo 4

Então, vamos focar apenas em resolver |x - 52| = 5 :
Para resolver essa equação de valor absoluto, sabemos que ela se desdobra em duas situações:

Passo 5

Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente.
Primeira equação:
x - 52 = 5
Somando x = 5 + 52 = 102 + 52 = 152 em ambos os lados:
x - 52 = -5
Segunda equação:
x = -5 + 52 = -102 + 52 = -52
Somando em ambos os lados:

Resposta

f^-1(-3, 5) = -52, 152

Exercícios relacionados