Determine se o conjunto W é um subespaço de R^3 com as operações usuais. Justifique sua resposta. W=(x1, x2, 4) mid x1 in R e x2 in R

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se o conjunto é um subespaço de . Estamos no campo do Álgebra Linear, mais especificamente trabalhando com subespaços vetoriais. Para resolver isso, precisamos verificar três coisas: se o vetor zero está em , se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Olhando pra definição de , todo vetor tem a terceira coordenada igual a 4. Como 0 não é igual a 4, o vetor zero não está em .

Passo 3

Já que o vetor zero não está em , não precisa nem testar as outras condições. Para ser um subespaço, o conjunto tem que conter o vetor zero e ser fechado sob as operações de adição e multiplicação por escalar. Se uma dessas condições falhar, como foi o caso aqui, não é um subespaço.

Resposta

O conjunto não é um subespaço de porque não contém o vetor zero.

Exercícios relacionados

Nos itens abaixo W não é um subespaço do espaço vetorial euclidiano. Verifique isso dando um exemplo específico que viole o teste para o subespaço vetorial: Wé o conjunto de todos os vetores em R^3 em que temos W=(a, b, c) in R^3 mid a >= 0
Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f^-1(-3,5)
Encontre os autovalores da matriz A.
Seja g: R R dada por
g(x)= x^3-2, & se x <= 0 raizx+1, & se 02
Encontre:
g(R+)