Determine se o conjunto é um subespaço de com as operações usuais. Justifique sua resposta.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se o conjunto é um subespaço de . Estamos no campo do Álgebra Linear, mais especificamente trabalhando com subespaços vetoriais. Para resolver isso, precisamos verificar três coisas: se o vetor zero está em , se é fechado sob adição e se é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se o vetor zero está em . O vetor zero em é . Olhando pra definição de , todo vetor tem a terceira coordenada igual a 4. Como 0 não é igual a 4, o vetor zero não está em .
Passo 3
Já que o vetor zero não está em , não precisa nem testar as outras condições. Para ser um subespaço, o conjunto tem que conter o vetor zero e ser fechado sob as operações de adição e multiplicação por escalar. Se uma dessas condições falhar, como foi o caso aqui, não é um subespaço.
Resposta
O conjunto não é um subespaço de porque não contém o vetor zero.