Dada a matriz
A=[ccc 2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3 ]
Calcule:
b) det(A)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz . Estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são importantes na álgebra linear para entender propriedades como invertibilidade de matrizes. Para calcular o determinante de uma matriz , vamos utilizar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos seguir a regra de Sarrus para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A = 2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3 :
A regra de Sarrus funciona da seguinte maneira: copiamos as duas primeiras colunas da matriz à direita e depois somamos os produtos das diagonais principais e subtraímos os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Copiando as duas primeiras colunas à direita:
2 & 1 & -3 & 2 & 1 0 & 2 & 1 & 0 & 2 5 & 1 & 3 & 5 & 1
Agora, calculamos as diagonais principais:
Somando esses resultados:
Em seguida, calculamos as diagonais secundárias:
Somando esses resultados:

Passo 4

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = 17 - (-24) = 17 + 24 = 41

Resposta

O determinante da matriz é .

Exercícios relacionados

Seja V o espaço vetorial das funções f: R R. Mostre que W é um subespaço de V , nos seguintes casos: W=f(x) in F(R, R) mid f(3)=f(1), todas as funções com o mesmo valor em 3 e 1 .
Provar que
(a) M=(x1+k x21+k, y1+k y21+k);
Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f^-1(-3,5)
Nos itens abaixo W não é um subespaço do espaço vetorial euclidiano. Verifique isso dando um exemplo específico que viole o teste para o subespaço vetorial: Wé o conjunto de todos os vetores em R^3 em que temos W=(a, b, c) in R^3 mid a >= 0