Dada a matriz
A=[ccc 2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3 ]
Calcule:
b) det(A)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o determinante da matriz . Estamos trabalhando com matrizes e determinantes, que são importantes na álgebra linear para entender propriedades como invertibilidade de matrizes. Para calcular o determinante de uma matriz , vamos utilizar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Aqui, vamos seguir a regra de Sarrus para facilitar.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz A = 2 & 1 & -3 0 & 2 & 1 5 & 1 & 3 :
A regra de Sarrus funciona da seguinte maneira: copiamos as duas primeiras colunas da matriz à direita e depois somamos os produtos das diagonais principais e subtraímos os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Copiando as duas primeiras colunas à direita:
2 & 1 & -3 & 2 & 1 0 & 2 & 1 & 0 & 2 5 & 1 & 3 & 5 & 1
Agora, calculamos as diagonais principais:
Somando esses resultados:
Em seguida, calculamos as diagonais secundárias:
Somando esses resultados:

Passo 4

Finalmente, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = 17 - (-24) = 17 + 24 = 41

Resposta

O determinante da matriz é .

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