Considere a função
dada por
. Determine a reta tangente ao gráfico de
no ponto de abscissa
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para gente achar a reta tangente ao gráfico da função
no ponto onde
. Vamos precisar saber sobre derivadas para encontrar a inclinação dessa reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
por 2 na função:
Então, o ponto no gráfico é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função para determinar a inclinação da reta tangente. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação, ou seja, a inclinação da reta tangente em qualquer ponto.
A função é:
Podemos reescrever isso como:
Agora, derivamos termo a termo:
Passo 4
Com a derivada
, vamos calcular
:
Então, a inclinação da reta tangente no ponto
é -0,25.
Passo 5
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta tangente, que é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma padrão:
Resposta
A reta tangente ao gráfico de
no ponto onde
é:
Exercícios relacionados
Utilize coordenadas esféricas para calcular as seguintes integrais:
; onde
é limitado abaixo pelo cone
e acima pela esfera
.
Determine se a sequencia converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
/I
/I
Determine o volume do sólido que está dentro da esfera
fora do cilindro
.
Determine quais afirmações a seguir são verdadeiras e quais são falsas, justificando.
.