Considere a função
definida
.
d) Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
d) Encontre suas assíntotas horizontais e verticais, caso existam.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos a função
. Neste exercício, vamos encontrar as assíntotas horizontais e verticais dessa função. Para isso, vamos precisar entender o que são assíntotas e como identificá-las em funções racionais.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre assíntotas verticais. Elas ocorrem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador é zero, já que não podemos dividir por zero. Então, vamos encontrar os valores de
que fazem
.
Para encontrar essas raízes:
Isso nos dá:
Como estamos trabalhando com funções reais (
), os valores imaginários não afetam as assíntotas verticais. Portanto, não há assíntotas verticais para esta função.
Passo 3
Agora, vamos procurar as assíntotas horizontais. Elas descrevem o comportamento da função quando
tende ao infinito positivo ou negativo. Para encontrar essas assíntotas, comparamos os graus do polinômio no numerador e no denominador.
Na fun��ão
:
- O grau do numerador é 1 (porque o maior expoente de
no numerador é 1). - O grau do denominador é 2 (porque o maior expoente de
no denominador é 2).
Quando o grau do denominador é maior que o do numerador, a assíntota horizontal é y = 0.
Resposta
A função
não possui assíntotas verticais e possui uma assíntota horizontal em
.
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Considere a função
definida por
.
c) A partir do teste da segunda derivada verifique se os pontos críticos da função são de máximo ou de mínimo. Verifique também os pontos de inflexão e os intervalos de concavidade.
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Considere a função
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.
b) A partir do teste da segunda derivada verifique se os pontos críticos da função são de máximo ou de mínimo. Verifique também os pontos de inflexão e os intervalos de concavidade.
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e pela reta
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.