Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
r = sen(4 theta).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar o gráfico de uma curva chamada “rosácea”, dada pela equação polar . Então, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essa equação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa equação . Em coordenadas polares, representa a distância do ponto até a origem, e é o ângulo em relação ao eixo positivo x. A equação descreve uma curva onde o raio varia de acordo com o seno de quatro vezes o ângulo.

Passo 3

Agora, vamos abrir o GeoGebra. Se você ainda não tem o GeoGebra, pode baixá-lo gratuitamente ou usar a versão online. Depois de abrir o programa, certifique-se de que está na vista de “Gráfico” para facilitar a plotagem.

Passo 4

No GeoGebra, temos que inserir a equação em coordenadas polares. Para isso, usamos a sintaxe correta. Você pode digitar diretamente na barra de entrada: r = sin(4θ). No GeoGebra, a letra grega θ pode ser inserida usando o atalho \theta.

Passo 5

Depois de inserir a equação, pressione Enter. O GeoGebra vai automaticamente plotar a curva para você. No caso de , você vai ver uma rosácea com 8 pétalas, porque o número de pétalas é duas vezes o coeficiente de θ quando ele é par.

Passo 6

Vamos ajustar a visualização para melhor ver a curva. Você pode aumentar o zoom ou ajustar os eixos para que todas as pétalas fiquem bem visíveis. Isso ajuda a analisar a simetria e a forma da rosácea.

Resposta

Após seguir os passos, você terá o gráfico da rosácea exibido no GeoGebra, mostrando 8 pétalas simétricas distribuídas uniformemente ao redor da origem.

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