Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente precisa fazer aqui. A questão pede para a gente usar o GeoGebra para desenhar o gráfico de uma curva chamada “rosácea”, dada pela equação polar
. Então, vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares e como usar o GeoGebra para plotar essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa equação
. Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto até a origem, e
é o ângulo em relação ao eixo positivo x. A equação
descreve uma curva onde o raio varia de acordo com o seno de quatro vezes o ângulo.
Passo 3
Agora, vamos abrir o GeoGebra. Se você ainda não tem o GeoGebra, pode baixá-lo gratuitamente ou usar a versão online. Depois de abrir o programa, certifique-se de que está na vista de “Gráfico” para facilitar a plotagem.
Passo 4
No GeoGebra, temos que inserir a equação em coordenadas polares. Para isso, usamos a sintaxe correta. Você pode digitar diretamente na barra de entrada:
r = sin(4θ)
. No GeoGebra, a letra grega θ pode ser inserida usando o atalho \theta
.Passo 5
Depois de inserir a equação, pressione Enter. O GeoGebra vai automaticamente plotar a curva para você. No caso de
, você vai ver uma rosácea com 8 pétalas, porque o número de pétalas é duas vezes o coeficiente de θ quando ele é par.
Passo 6
Vamos ajustar a visualização para melhor ver a curva. Você pode aumentar o zoom ou ajustar os eixos para que todas as pétalas fiquem bem visíveis. Isso ajuda a analisar a simetria e a forma da rosácea.
Resposta
Após seguir os passos, você terá o gráfico da rosácea
exibido no GeoGebra, mostrando 8 pétalas simétricas distribuídas uniformemente ao redor da origem.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Encontre a equação da reta que passa pelo ponto
, cuja inclinação
é dada por
.
Considere a função
, onde
, definida por
. Determine:
conjunto imagem da função
.
Utilize o GeoGebra para fazer o gráfico das curvas abaixo (as figuras obtidas neste exercício são chamadas de rosáceas).
.
Considere a função
.
a) Determine o domínio de f.
a) Determine o domínio de f.