Considere a função .
$(b) $ Desenhe a curva que a função descreve em , isto é, a imagem de .

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função que mapeia valores de para pontos no plano . O conteúdo que precisamos aqui está relacionado a funções vetoriais e representação gráfica de curvas no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função transforma cada valor de em um ponto no plano e como isso se traduz em uma curva.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz. Aqui, para cada valor de , a função retorna um par ordenado , onde a primeira coordenada é e a segunda é . Isso significa que, para cada , plotamos um ponto no plano com essas coordenadas.

Passo 3

Agora, vamos ver como esses pontos se comportam no plano . Se imaginarmos diferentes valores de , como , , , etc., veremos que os pontos correspondentes são , , , e assim por diante. Quando plottamos esses pontos, percebemos que eles formam uma linha reta.

Passo 4

Para descrever essa linha reta matematicamente, podemos expressar a relação entre e das coordenadas do ponto. Sabemos que e . Se isolarmos na primeira equação, temos . Substituindo isso na segunda equação, obtemos .

Resposta

A curva descrita pela função em é uma linha reta que pode ser representada pela equação .

Exercícios relacionados

Considere a função .
$(a) $ Determine e .
Considere a função e encontre .
Desenhe as seguintes curvas:
$(k) sent com .