Considere a função
.
$(b) $ Desenhe a curva que a função descreve em
, isto é, a imagem de
.
$(b) $ Desenhe a curva que a função descreve em
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma função
que mapeia valores de
para pontos no plano
. O conteúdo que precisamos aqui está relacionado a funções vetoriais e representação gráfica de curvas no plano. Para resolver isso, vamos precisar entender como essa função transforma cada valor de
em um ponto no plano e como isso se traduz em uma curva.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
faz. Aqui, para cada valor de
, a função retorna um par ordenado
, onde a primeira coordenada é
e a segunda é
. Isso significa que, para cada
, plotamos um ponto no plano com essas coordenadas.
Passo 3
Agora, vamos ver como esses pontos se comportam no plano
. Se imaginarmos diferentes valores de
, como
,
,
, etc., veremos que os pontos correspondentes são
,
,
, e assim por diante. Quando plottamos esses pontos, percebemos que eles formam uma linha reta.
Passo 4
Para descrever essa linha reta matematicamente, podemos expressar a relação entre
e
das coordenadas do ponto. Sabemos que
e
. Se isolarmos
na primeira equação, temos
. Substituindo isso na segunda equação, obtemos
.
Resposta
A curva descrita pela função
em
é uma linha reta que pode ser representada pela equação
.
Exercícios relacionados
Considere a função
.
$(a) $ Determine e
.
$(a) $ Determine
Considere a função
e encontre
.
Desenhe as seguintes curvas:
$(k) sent
com
.
$(k)