Considere a função
e encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada parcial mista
. Isso envolve derivar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas parciais e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A função é
. Aqui, temos um produto de
com
, então vamos aplicar a regra do produto:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada parte separadamente. A derivada de
em relação a
é 1:
E a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo essas derivadas na expressão de
:
Podemos fatorar
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos derivar isso em relação a
para encontrar
:
Aqui,
é uma constante em relação a
, então podemos focar na derivada de
em relação a
.
Passo 6
A derivada de
em relação a
é:
Passo 7
Multiplicando pela constante
:
Resposta
A derivada parcial mista
é:
Exercícios relacionados
Considere a função
.
$(b) $ Desenhe a curva que a função descreve em , isto é, a imagem de
.
$(b) $ Desenhe a curva que a função descreve em
Desenhe as seguintes curvas:
$(k) sent
com
.
$(k)
Encontre as derivadas parciais de segunda ordem da função
.