Desenhe as seguintes curvas:
$(k)
sent
com
.
$(k)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para desenhar a curva definida por onde
. O conteúdo aqui envolve curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função
contribui para a forma final da curva.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada componente da função :
- x(t) = t: Isso significa que a coordenada x aumenta linearmente conforme
aumenta. - y(t) = t: Similar ao x, a coordenada y também aumenta linearmente com
. - z(t) = 1 + \sen t: A coordenada z varia de forma oscilatória devido à função seno, deslocada para cima por 1 unidade.
Passo 3
Como as coordenadas x e y são ambas iguais a
, isso implica que, no plano xy, a curva se move ao longo da linha
. Ou seja, enquanto
aumenta, a curva se desloca diagonalmente nesse plano.
Passo 4
A componente z adiciona uma variação vertical à curva. A função oscila entre -1 e 1, então varia entre 0 e 2. Isso cria uma espécie de “ondulação” na direção vertical à medida que a curva se move ao longo da linha
.
Passo 5
Juntando tudo, a curva resultante é uma espiral que se move diagonalmente no espaço tridimensional. Ela avança ao longo da linha
enquanto oscila verticalmente entre z = 0 e z = 2 devido à função seno.
Resposta
A curva para
é uma espiral diagonal no espaço tridimensional que se desloca ao longo da linha
e oscila verticalmente entre as alturas z = 0 e z = 2.