Desenhe as seguintes curvas:
$(k) k sent sent com com.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para desenhar a curva definida por onde . O conteúdo aqui envolve curvas paramétricas no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente da função contribui para a forma final da curva.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada componente da função :
  • x(t) = t: Isso significa que a coordenada x aumenta linearmente conforme aumenta.
  • y(t) = t: Similar ao x, a coordenada y também aumenta linearmente com .
  • z(t) = 1 + \sen t: A coordenada z varia de forma oscilatória devido à função seno, deslocada para cima por 1 unidade.

Passo 3

Como as coordenadas x e y são ambas iguais a , isso implica que, no plano xy, a curva se move ao longo da linha . Ou seja, enquanto aumenta, a curva se desloca diagonalmente nesse plano.

Passo 4

A componente z adiciona uma variação vertical à curva. A função oscila entre -1 e 1, então varia entre 0 e 2. Isso cria uma espécie de “ondulação” na direção vertical à medida que a curva se move ao longo da linha .

Passo 5

Juntando tudo, a curva resultante é uma espiral que se move diagonalmente no espaço tridimensional. Ela avança ao longo da linha enquanto oscila verticalmente entre z = 0 e z = 2 devido à função seno.

Resposta

A curva para é uma espiral diagonal no espaço tridimensional que se desloca ao longo da linha e oscila verticalmente entre as alturas z = 0 e z = 2.

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