Considere a função
(b) Expresse em temos da função degrau unitária .
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função que muda de comportamento em diferentes intervalos de tempo. O que a gente precisa fazer aqui é reescrever essa função usando a função degrau unitária, também conhecida como função de Heaviside, representada por . Isso vai ajudar a simplificar a representação da função de forma matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitária . Ela é definida assim:
Basicamente, ela “liga” a partir de um ponto . Isso é útil para “ativar” partes diferentes da nossa função em diferentes intervalos de tempo.
Passo 3
Vamos analisar cada intervalo de e ver como podemos representá-lo usando :
Para :
Nesse intervalo, a função está desligada, então não precisamos adicionar nada aqui usando o degrau.
Para :
Aqui, a função começa a crescer a partir de . Vamos usar para ligar essa parte:
Isso garante que essa parte da função esteja ativa apenas entre e .
Para :
Agora, a função muda novamente em . Usamos para ligar essa nova expressão e para desligar em :
Para :
Finalmente, a função fica constante a partir de . Usamos para ligar essa parte:
Passo 4
Agora, vamos juntar todas essas partes para formar a expressão completa de em termos de :
Resposta
A função expressa em termos da função degrau unitária é: