Encontre a transformada de Laplace inversa da função dada.
(b) F(s) = (s + 1) / (s^2 + 4s + 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente encontrar a transformada de Laplace inversa da função . A matéria que estamos usando aqui é a Transformada de Laplace, especificamente a parte de encontrar a transformada inversa. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar algumas propriedades das transformadas de Laplace que conhecemos.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador . Para facilitar, vamos completar o quadrado. Isso ajuda a transformar a expressão em uma forma que a gente já conhece a transformada inversa.

Passo 3

Completando o quadrado para :
Agora temos .

Passo 4

Agora, nossa função fica:
Vamos reescrever o numerador para facilitar a aplicação da transformada inversa:
Então:

Passo 5

Agora, separamos a fração:
Agora, reconhecemos duas formas conhecidas da Transformada de Laplace:

Passo 6

Vamos aplicar essas propriedades:
Para o primeiro termo:
Para o segundo termo, notamos que a constante no numerador é 1, então precisamos ajustar para ficar na forma da segunda propriedade. Temos que , então multiplicamos e dividimos por :
Agora, aplicando a transformada inversa:

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é:

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