Considere a função
Determine o valor de cada limite abaixo, caso exista.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisamos encontrar os limites dela quando
se aproxima de 0 pela esquerda (
), pela direita (
) e, se possível, o limite geral quando
tende a 0. Vamos usar conceitos de limites e entender como a função se comporta conforme
se aproxima de 0 por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para
. Quando
se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, valores negativos muito próximos de 0, o termo
vai para
. Então,
tende a 0. Portanto, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos para
. Aqui,
se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores positivos bem pequenos. O termo
vai para
. Assim,
cresce sem limite, tendendo a
. A função então fica:
Passo 4
Por fim, vamos verificar
. Para o limite existir nesse ponto, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Mas vimos que:
Como 1 não é igual a 0, o limite geral quando
tende a 0 não existe.
Resposta
(a)
(b)
©
não existe
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(EsPCEx - 2001) O valor da soma entre o menor e o maior valor assumido pela expressão
, quando x e y variam no conjunto de todos os números reais não nulos, é
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b) -2
c) 2
d) 4
e) 6
a) -6
b) -2
c) 2
d) 4
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, a soma de todas as suas soluções é igual a
a) 3
b)
c) 2
d)
e)
a) 3
b)
c) 2
d)
e)
Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores
e
?
Determine se a integral diverge ou converge e, nesse último caso, calcule a integral.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)
(1)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
(k)
(1)