Considere a função
f(x)=11+e^1 / x
Determine o valor de cada limite abaixo, caso exista.
(a) lim x 0^- f(x)
(b) lim x 0^+ f(x)
© lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisamos encontrar os limites dela quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ), pela direita ( ) e, se possível, o limite geral quando tende a 0. Vamos usar conceitos de limites e entender como a função se comporta conforme se aproxima de 0 por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para f(x) = 11 + e^-infty = 11 + 0 = 1 . Quando se aproxima de 0 pela esquerda, ou seja, valores negativos muito próximos de 0, o termo vai para . Então, tende a 0. Portanto, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos para f(x) = 11 + e^+infty = 1+infty = 0 . Aqui, se aproxima de 0 pela direita, ou seja, valores positivos bem pequenos. O termo vai para . Assim, cresce sem limite, tendendo a . A função então fica:

Passo 4

Por fim, vamos verificar limx 0^- f(x) = 1 e limx 0^+ f(x) = 0 . Para o limite existir nesse ponto, os limites pela esquerda e pela direita precisam ser iguais. Mas vimos que:
Como 1 não é igual a 0, o limite geral quando tende a 0 não existe.

Resposta

(a)
(b)
© não existe

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