(EsPCEx - 2001) O valor da soma entre o menor e o maior valor assumido pela expressão
, quando x e y variam no conjunto de todos os números reais não nulos, é
a) -6
b) -2
c) 2
d) 4
e) 6
a) -6
b) -2
c) 2
d) 4
e) 6
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática:
onde
e
são números reais não nulos. O objetivo é encontrar a soma entre o menor e o maior valor que essa expressão pode assumir quando
e
variam entre todos os números reais diferentes de zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da expressão se comporta com base nos sinais de
e
.
Passo 2
Vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
-
: Este termo representa o sinal de . - Se
, então . - Se
, então .
- Se
-
: Similarmente, este termo representa o sinal de . - Se
, então . - Se
, então .
- Se
-
: Este termo depende do produto de e . - Se
(ou seja, e têm o mesmo sinal), então . - Se
(ou seja, e têm sinais opostos), então .
- Se
Agora, vamos combinar esses resultados.
Passo 3
Vamos considerar todos os possíveis casos para os sinais de
e
:
-
Ambos positivos (
e ): -
positivo e negativo ( e ): -
negativo e positivo ( e ): -
Ambos negativos (
e ):
Passo 4
Agora, identificamos os valores possíveis da expressão:
- Máximo valor: 4
- Mínimo valor: -2
A soma entre o menor e o maior valor é:
Resposta
A soma entre o menor e o maior valor assumido pela expressão é 2. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2.
Exercícios relacionados
(EsPCEx - 2001) Dada a equação
, a soma de todas as suas soluções é igual a
a) 3
b)
c) 2
d)
e)
a) 3
b)
c) 2
d)
e)
(EsPCEx - 2003) O número de raízes reais distintas da equação
é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Considere a função
Determine o valor de cada limite abaixo, caso exista.
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores
e
?