(EsPCEx - 2001) O valor da soma entre o menor e o maior valor assumido pela expressão , quando x e y variam no conjunto de todos os números reais não nulos, é
a) -6
b) -2
c) 2
d) 4
e) 6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão matemática:
onde e são números reais não nulos. O objetivo é encontrar a soma entre o menor e o maior valor que essa expressão pode assumir quando e variam entre todos os números reais diferentes de zero. Para resolver isso, vamos precisar entender como cada termo da expressão se comporta com base nos sinais de e .

Passo 2

Vamos analisar cada parte da expressão separadamente:
  1. : Este termo representa o sinal de .
    • Se , então .
    • Se , então .
  2. : Similarmente, este termo representa o sinal de .
    • Se , então .
    • Se , então .
  3. : Este termo depende do produto de e .
    • Se (ou seja, e têm o mesmo sinal), então .
    • Se (ou seja, e têm sinais opostos), então .
Agora, vamos combinar esses resultados.

Passo 3

Vamos considerar todos os possíveis casos para os sinais de e :
  1. Ambos positivos ( e ):
  2. positivo e negativo ( e ):
  3. negativo e positivo ( e ):
  4. Ambos negativos ( e ):

Passo 4

Agora, identificamos os valores possíveis da expressão:
  • Máximo valor: 4
  • Mínimo valor: -2
A soma entre o menor e o maior valor é:

Resposta

A soma entre o menor e o maior valor assumido pela expressão é 2. Portanto, a alternativa correta é a letra c) 2.

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a) 3
b)
c) 2
d)
e)
(EsPCEx - 2003) O número de raízes reais distintas da equação é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
Considere a função
Determine o valor de cada limite abaixo, caso exista.
(a)
(b)
©
Qual é o módulo do vetor obtido pelo produto vetorial dos dois vetores e ?